Funkcja jest zapisana w postaci nieskończonego szeregu geometrycznego, sumę takiego szeregu potrafimy obliczyć, skorzystamy ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, czyli wzoru , gdzie a1 jest pierwszym wyrazem ciągu, a jest ilorazem ciągu geometrycznego, suma S wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego jest skończona, wtedy i tylko wtedy gdy |q| < 1, mamy
oraz
Zatem
1. Wyznaczamy dziedzinę funkcji.
Żeby suma postępu geometrycznego była skończona musi być |q| < 1, zatem
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej mamy
2 < x + 2 dla i 2 < -x - 2 dla x + 2 < 0.
Stąd mamy 0 < x dla i x < -4 dla x < -2.
Zatem x > 0 lub x < -4. Czyli x (-1, -4) (0, +1).
Zatem
D(f) = (-1, -4) (0, +1).
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.