Supermatma.pl
MATEMATYKA
Zadanie 3: Zbadaj przebieg zmienności funkcji
i naszkicuj jej wykres.Rozwiązanie, strona 3:
Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału
,
np. 0 i wstawiamy ją do każdego równania 3x2 -12x
+ 11, mamy 3*02 -12*0 + 11 = 11 > 0.
Stąd
dla
.
w przedziale 
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału
np. 2 i wstawiamy ją do każdego równania 3x2 -12x
+ 11, mamy 3*22 -12*2 + 11 = 12 - 24 + 11 = -1 < 0. Stąd
dla
. Badamy znak pochodnej funkcji
w przedziale
,
wybieramy dowolną liczbę z przedziału
, np. 4 i wstawiamy ją do każdego równania 3x2 -12x
+ 11, mamy 3*42 -12*4 + 11 = 48 - 48 + 11 =
11 > 0. Stąd
dla
.
Czyli
dla 
i
dla
.
W punkcie
pochodna funkcji
zmienia znak z plusa na minus zatem w punkcie
funkcja
ma maksimum lokalne. Obliczmy f(
)
=
.
W punkcie
pochodna funkcji
zmienia znak z minusa na plus, zatem w punkcie
funkcja
ma minimum lokalne. Obliczmy f(
)
=
.