Badamy warunek dostateczny istnienia ekstremum (określamy znaki pierwszej pochodnej funkcji w otoczeniu punktów podejrzanych o maksima, czyli w tych punktach w których zeruje się pochodna funkcji ).

Badamy znak pochodnej funkcji w przedziale (, 0), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (, 0), np. -1 i wstawiamy ją do każdego członu równania 3x*(x - 2), mamy   8*(-1)*( (-1) -2 ) = 8*(-1)*( -3 ) = 24 > 0.                             Stąd  f ’(x) > 0 dla x (, 0).

Badamy znak pochodnej funkcji w przedziale (0, 2), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (0, 2), np. 1 i wstawiamy ją do każdego członu równania 3x*(x - 2), mamy 8*1*( 1 -2 ) = 8*1*( -1 ) = -8 < 0. 

Stąd  f ’(x) < 0 dla x (0, 2).

Badamy znak pochodnej funkcji w przedziale (2, ), wybieramy dowolną liczbę z przedziału (2, ), np. 3 i wstawiamy ją do każdego członu równania 3x*(x - 2), mamy 8*3*( 3 -2 ) = 8*3*1 = 8 > 0.               

Stąd  f ’(x) > 0 dla x (2, ).

Zatem f ’(x) > 0 dla x (, 0) (2, ), oraz

 f ’(x) < 0 dla x (0, 2).

Przechodząc przez punkt x = 0 pochodna funkcji zmienia znak z plusa na minus, zatem w punkcie x = 0 funkcja   ma maksimum lokalne.

Przechodząc przez punkt x = 2 pochodna funkcji zmienia znak z minusa na plus, zatem w punkcie x = 0 funkcja   ma minimum lokalne.