Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 8: Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) = x3 - 3x2 i naszkicuj jej wykres.
Rozwiązanie, strona 4:
7. Wyznaczanie asymptot funkcji.
Funkcja
jest określona na całym zbiorze liczb
rzeczywistych i jest ciągła, gdyż jest funkcją wielomianową, zatem nie ma
asymptot pionowych.
Wyznaczymy asymptotę ukośną wiemy, że prosta o równaniu h(x) =
ax + b jest asymptotą ukośną funkcji g(x) w minus
nieskończoności wtedy i tylko wtedy gdy
Zatem
Zatem asymptota ukośna funkcji
nie istnieje.
8. Obliczenie drugiej pochodnej funkcji.
Drugą pochodną funkcji
obliczymy
stosując wzór f ’’(x) = [f ’(x)]’.
Czyli
f ’’(x) = [3x2 - 6x]’ = 6x-6.
9. Wyznaczenie przedziałów wklęsłości i wypukłości i punktów przegięcia funkcji.
f ’’(x) = 0
6x-6 = 0
x = 1.f ’’(x) > 0
6x-6 > 0
x > 1, (czyli funkcja
jest wypukła dla
x > 1.)f ’’(x) < 0
6x-6
< 0
x < 1, (czyli funkcja
jest wklęsła dla
x < 1.)Przechodząc przez punkt x = 1 druga pochodna funkcji
zmienia znak oraz
f ’’(1) = 0
zatem w punkcie x = 1 funkcja
ma punkt
przegięcia.