Zadanie 11: Strzelec strzela 7 razy do tarczy. Za każdym razem prawdopodobieństwo trafienia w dziesiątkę wynosi:
a) 0,75,
b) 0,9.
Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba trafień w dziesiątkę?
Rozwiązanie:
Ad a). Strzelec wykonuje serię 7-miu strzałów do tarczy.
W każdym strzale
możemy mieć jeden z dwóch wyników: trafienie w dziesiątkę (sukces) z
prawdopodobieństwem p=0,75 i nietrafienie w dziesiątkę z prawdopodobieństwem
q = 1 - 0,75 = 0,25.
Mamy zatem schemat 7-miu doświadczeń Bernoulliego zatem korzystając ze wzoru na najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego mamy
( n +1 ) * p - 1 = ( 7 + 1 ) * 0,75 -1 = 5.
Ad b) Korzystając ze wzoru na najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego mamy
(n +1) * p - 1 = (7+1) * 0,9 -1 = 6,2.
Otrzymana liczba nie
jest liczbą naturalną zatem najbardziej prawdopodobną liczbą sukcesów będzie
liczba
k = max {l :l
N i l<( n +1)*p}=max { l :lN i l<6,2 }=6.
Odpowiedź: Strzelając z prawdopodobieństwem trafienia równym 0,75, to najbardziej jest prawdopodobną liczbą trafień w dziesiątkę jest liczba 5, strzelając z prawdopodobieństwem trafienia równym 0,9 najbardziej jest prawdopodobną liczbą trafień jest 6.