Zadanie 8: W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w jednej próbie p = 0,1. Ile musimy wykonać prób, aby prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego sukcesu przy n próbach było większe od 0,6.
Rozwiązanie, strona 2:
Trudne byłoby liczenie wszystkich prawdopodobieństw dlatego zauważmy, że zdarzenia A i A' są rozłączne, czyli możemy zapisać
P(Ω) = 1 =P(A) + P(A').
Stąd:
P(A) = 1 - P(A'). Ale P(A')
=
.
Stąd P(A)=1- (0,9)n,
Z treści zadania wynika, że P(A) > 0,6 .
Czyli 1-(0,9)n > 0,6.
Przekształcając to równanie mamy
0,4 > (0,9)n.
Logarytmując równanie otrzymujemy
Log(0.4)>n*Log(0.9) , dalej mamy
.
Czyli 8,6967<n i n jest liczbą naturalną to n = 8,9, 10, ...,
Odpowiedź: Musimy wykonać więcej niż 8 prób.