Supermatma.pl

Zadanie 11: Wiedząc, że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym obliczyć sumę .
Rozwiązanie:

Zauważmy, że kolejne wyrazy szeregu tworzą ciąg arytmetyczny o  wyrazie ogólnym i różnicy

Ponieważ ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym, zatem różnica a_{n + 1} - a_n jest stała, co oznacza, że ciąg (b_n) jest ciągiem arytmetycznym. (gdyż różnica    jest liczbą skończoną.)

Mamy obliczyć sumę szeregu arytmetycznego od wyrazu   do wyrazu  . Zauważmy, że od wyrazu b₁ do wyrazu b₉₉₉ (włącznie) jest 99 - 1 +1 = 99 wyrazów.

Skorzystamy ze wzoru , zatem

Czyli