Zadanie 3: Obliczyć sumę wszystkich liczb większych od 500 a mniejszych od 1500, które przy dzieleniu przez 12 dają resztę równą 7.
Rozwiązanie, strona 2:
Ponieważ wyrazy ciągu (an)
mają należeć do przedziału od 500 do 1500, a ciąg (an)
jest rosnący (an + 1 - an
= 12>0), to najmniejszym wyrazem ciągu (an),
który należy do przedziału (500, 1500) jest ten wyraz, którego wskaźnik
jest najmniejszym wskaźnikiem spełniającym nierówność
12 * n + 7 >
500, czyli
Ponieważ n jest liczbą naturalną, zatem n
= 42, stąd najmniejszym wyrazem ciągu (an)
należącym do przedziału ( 500, 1500 ) jest
.
Największym wyrazem ciągu (an),
który należy do przedziału (500, 1500) jest ten wyraz, którego wskaźnik
jest największym wskaźnikiem spełniającym nierówność
12 * n + 7
< 1500, czyli
Ponieważ n jest liczbą naturalną, zatem n
= 42, stąd najmniejszym wyrazem ciągu (an)
należącym do przedziału ( 500, 1500 ) jest
.
Czyli mamy obliczyć sumę ciągu arytmetycznego
511, 523, 535,
..., 1495. Zauważmy, że wszystkich wyrazów ciągu jest 124 - 42 +1 = 82 +
1 = 83. (Wszystkich wyrazów ciągu jest tyle ile jest wszystkich
wskaźników n od n = 42 do n =124 )
Wykorzystamy wzór 
, mamy
Odpowiedź: Sumą wszystkich liczb większych od 500 a mniejszych od 1500, które przy dzieleniu przez 12 dają resztę równą 7 jest 83 249.