Zadanie 3: Obliczyć pole koła wpisanego w trójkąt, którego boki tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 4.
Rozwiązanie, strona 2:
Ponieważ trójkąt ABC ma być prostokątny, zatem zachodzi w nim twierdzenie Pitagorasa. (W trójkącie prostokątnym kwadrat długości boku przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości boków przyprostokątnych.)
Stąd
Obliczając z powyższego równania a otrzymujemy
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe postaci
zatem
Ponieważ a jest bokiem trójkąta, zatem a > 0, to
wyliczone a = -4 odrzucamy, Zatem a = 12. Ponieważ jak
obliczyliśmy wcześniej
.
Zatem
Odpowiedź: Pole koła wpisanego w trójkąt, którego boki tworzą ciąg
arytmetyczny o różnicy równej 4 wynosi
.