Ciąg arytmetyczny. (Część 2.)
Zadanie 1: Rozwiązać równanie
Rozwiązanie:
Zadanie 2: Rozwiązać równanie
.Rozwiązanie:
Zadanie 3: Obliczyć pole koła wpisanego w trójkąt, którego boki tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 4.
Rozwiązanie:
Zadanie 4: Pięć liczb tworzy ciąg arytmetyczny. Suma wyrazu trzeciego i czwartego jest równa 45 oraz suma wyrazu pierwszego i wyrazu piątego jest równa 40. Wyznaczyć wyrazy tego ciągu.
Rozwiązanie:
Zadanie 5: Wyznaczyć ciąg arytmetyczny, w którym suma wyrazów dziesiątego i setnego jest równa 218 oraz suma wyrazu piątego i szóstego jest równa 20.
Rozwiązanie:
Zadanie 6: W siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym suma wyrazu pierwszego i siódmego jest równa 42, z kolei suma wyrazów pierwszego i drugiego wynosi 27. Wyznaczyć ten ciąg.
Rozwiązanie:
Zadanie 7: Udowodnić, że w ciągu arytmetycznym (an) różnica
wtedy
i tylko wtedy gdy
.Rozwiązanie:
Zadanie 8: Udowodnić, że jeżeli w ciągu arytmetycznym (an) różnica
, to
.Rozwiązanie:
Zadanie 9: Wyznaczyć 5 ciągów arytmetycznych, w którym iloraz wyrazu dwudziestego i wyrazu dziesiątego jest równy 2 oraz iloraz wyrazu o wskaźniku równym 21 i wyrazu o wskaźniku równym 3 jest równy 7.
Rozwiązanie:
Zadanie 10: Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 21, a iloczyn dwóch końcowych wyrazów wynosi 2262. Wyznaczyć ten ciąg.
Rozwiązanie:
Zadanie 11: Wszystkie liczby naturalne ustawione w porządku rosnącym podzielono na następujące grupy: (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), .... . Obliczyć sumę liczb występujących w n-tej grupie.
Rozwiązanie:
Zadanie 12: Rozwiązać równanie
.Rozwiązanie:
Zadanie 13: Wskazać ciąg arytmetyczny (an), w którym
.Rozwiązanie: