Supermatma.pl

Zadanie 10: Rozwiązać równanie .
 
Rozwiązanie:

Lewa strona równania jest sumą n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego, którym a₁ = x + 1 i różnica jest równa 

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego postaci   obliczymy ilość wyrazów ciągu ( x + 1,x + 2,x + 3,..., x + 77 ) otrzymujemy ( w naszym przypadku a₁ = x + 1, a_n = x + 77, r = 4 )

Zatem ciąg ( x + 1,x + 2,x + 3,..., x + 77 ) ma n = 20 wyrazów.

Ze wzoru na sumę n pierwszych wyrazów w ciągu arytmetycznym ( ) obliczamy szukane x, mamy 

Rozwiązując powyższe równanie otrzymujemy

Odpowiedź: Liczba x jest równa 4.