Supermatma.pl

Zadanie 5:  Ile wyrazów ma ciąg arytmetyczny, którego wyrazy spełniają następujący układ równań:

                 

Rozwiązanie:

Ponieważ  ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r, to jego podciąg, ciąg jest również ciągiem arytmetycznym.

Ponieważ sumę n pierwszych wyrazów ciągu wyrażamy wzorem postaci , gdzie a₁ jest pierwszym wyrazem ciągu, a_n jest n-tym wyrazem ciągu,  sumę n pierwszych wyrazów ciągu   obliczamy ze wzoru postaci , gdzie  a₁ jest pierwszym wyrazem ciągu, a_10n ostatnim wyrazem ciągu. (Zauważmy, że ciąg ma n wyrazów) Wracając do układu równań mamy

Zatem

Drugie równanie wstawiamy do pierwszego i otrzymujemy

Odpowiedź: Ciąg arytmetyczny , którego wyrazy spełniają układ równań ma 50 wyrazów.