Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 4: Wyznaczyć liczby x,y,z,k, które spełniają układ równań.
Rozwiązanie:
Wiemy, że każdy wyraz ciągu an geometrycznego z wyjątkiem pierwszego ( i ostatniego, gdy ciąg jest skończony) spełnia warunek
.Stąd, z równania
otrzymujemy, że wyrazy 5,x,y i y,x,5 tworzą ciąg geometryczny.Podobnie z równania
otrzymujemy, że wyrazy x,y,z i z,y,x tworzą ciąg geometryczny.Z równania
otrzymujemy, że wyrazy k,z,y i y,z,k tworzą ciąg geometrycznyZ równania
otrzymujemy, że wyrazy 160,k,z i z,k,160 tworzą ciąg geometryczny.Zauważmy, że cztery ciągi geometryczne 5,x,y i x,y,z i y,z,k i z,k,160 mają ten sam iloraz, a zatem możemy z nich utworzyć ciąg geometryczny następująco 15,x,y,z,k,160.
Wystarczy teraz znaleźć 4 liczby, które wstawione między liczby 5 i 160 tworzą ciąg geometryczny.