Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 4: Wyznaczyć liczby x,y,z,k, które spełniają układ równań.


Rozwiązanie:

Wiemy, że każdy wyraz ciągu an geometrycznego z wyjątkiem pierwszego ( i ostatniego, gdy ciąg jest skończony) spełnia warunek  .
Stąd, z równania otrzymujemy, że wyrazy 5,x,y i y,x,5 tworzą ciąg geometryczny.

Podobnie z równania otrzymujemy, że wyrazy x,y,z i z,y,x tworzą ciąg geometryczny.

Z równania otrzymujemy, że wyrazy k,z,y i  y,z,k tworzą ciąg geometryczny

Z równania otrzymujemy, że wyrazy 160,k,z i  z,k,160 tworzą ciąg geometryczny.

Zauważmy, że cztery ciągi geometryczne 5,x,y i x,y,z i y,z,k i z,k,160 mają ten sam iloraz, a zatem możemy z nich utworzyć ciąg geometryczny następująco 15,x,y,z,k,160.

Wystarczy teraz znaleźć 4 liczby, które wstawione między liczby 5 i 160 tworzą ciąg geometryczny.
Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.