Ciągłość funkcji. (Teoria)
Oznaczenia:
- zbiór liczb rzeczywistych,
- przedział otwarty,
- przedział domknięty,
- funkcje,
Definicja
(funkcja ciągła): Mówimy, że funkcja
określona w
pewnym otoczeniu
punktu
, gdzie
jest ciągła w punkcie
jeśli
.
(Granica funkcji w punkcie
jest równa wartości funkcji w tym punkcie.)
Przypomnijmy, że granica 
istnieje
jeśli istnieją granice jednostronne (
, 
) i są sobie równe.
Definicja
(lewostronna ciągłość): Mówimy, że funkcja
określona w
pewnym otoczeniu
punktu
, gdzie
jest ciągła
lewostronnie w punkcie
jeśli
( Granica lewostronna funkcji w punkcie
jest równa wartości funkcji w tym punkcie.)