Supermatma.pl

Zadanie 12: Znaleźć ekstremum lokalne funkcji danej wzorem w przedziale x [1, 8].
Rozwiązanie:

Policzymy pochodną funkcji , przyrównując pochodną do zera znajdziemy punkty w których warunek konieczny istnienia ekstremum jest spełniony, czyli punkty podejrzane o ekstremum. Dla każdego z tych punktów sprawdzimy warunek dostateczny istnienia ekstremum.

Policzmy pochodną funkcji korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji potęgowej, mamy

Badamy warunek konieczny istnienia ekstremum, czyli wyznaczamy takie x dla których f ’(x) = 0, czyli

Ponieważ  leży poza przedziałem [1, 8], to go odrzucamy,  w punkcie warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji jest spełniony.