Ponieważ = 0 dla x = 0, zatem w tym punkcie warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji jest spełniony.

Sprawdzamy warunek dostateczny istnienia ekstremum w punkcie x = 0:

dla x (-, 0) i  dla x (0, ),

zatem warunek dostateczny istnienia ekstremum w punkcie      x = 0 jest spełniony, pochodna przechodząc przez punkt x = 0 zmienia znak z  plusa na minus, czyli w punkcie x = 0 funkcja ma maksimum lokalne. f (0) = 8.

Ponieważ dla  x (, ), zatem w przedziale         (, ) funkcja nie ma ekstremum,

dla  x (, ), zatem w przedziale (, ) funkcja nie ma ekstremum,

Zbadamy istnienie ekstremum w punktach x = - i x = .

Policzmy f (-) = 5 i  f () = 5. Oraz dla x , czyli na mocy definicji (minimum lokalne funkcji) , funkcja ma w punktach x = - i x = minimum.