Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 5: Liczba dodatnia a jest sumą trzech liczb, z których jedna jest równa 10, Wyznaczyć, pozostałe dwie liczby, aby iloczyn wszystkich trzech liczb był największy.
Rozwiązanie, strona 2: Stąd
Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji
w
punkcie
jest spełniony, zatem w tym punkcie funkcja
może mieć ekstremum.
Zbadamy warunek dostateczny istnienia ekstremum.
Zatem funkcja
jest rosnąca dla x < 0,5a - 5,
i malejąca dla x > 0,5a - 5, w punkcie
osiąga
największą wartość
Warunek dostateczny
istnienia ekstremum funkcji w punkcie
jest
spełniony, gdyż pochodna
funkcji
przechodząc przez punkt
zmienia znak z
plusa na minus, zatem w tym punkcie funkcja ma
maksimum.
Czyli pierwsza liczba jest równa
druga liczba
wynosi y = a - x - 10 , czyli
.