Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 8: Pole powierzchni trójkąta równoramiennego wpisanego w okrąg o promieniu R = 2 jest funkcją odległości podstawy trójkąta od środka okręgu, określić tę funkcję wzorem i wyznaczyć jej maksimum.
Rozwiązanie, strona 3:
Mamy funkcję
postaci
,
gdzie x 5 (0, 2). (Zauważmy, że odległość x
nie może być większa od promienia R = 2 i musi być liczbą dodatnią.)
W celu wyznaczenia maksimum funkcji
policzymy
pochodną funkcji
, zbadamy warunek konieczny istnienia
maksimum i warunek dostateczny istnienia maksimum.
Obliczając pochodną funkcji
najpierw wyłączamy stałą przed znak pochodnej, następnie stosujemy wzór na
pochodną iloczynu dwóch funkcji ( 
) , wzór na pochodną funkcji złożonej ( [f(g(x))]’
= f’(g(x))
*
g’(x)
) i wzór na pochodną funkcji potęgowej (
) , mamy
