Supermatma.pl
MATEMATYKA
Przekształcamy ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać ze wzoru, jeśli . Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
.
Zatem
Korzystając ze wzoru , jeśli mamy
.
Do obliczenia granicy naszego ciągu wykorzystamy twierdzenie o trzech ciągach. Można pokazać, że ciąg jest ściśle rosnący zatem , czyli możemy napisać
.
Czyli
Obliczamy granicę . Dzielimy licznik i mianownik wyrażenia w potędze przez najwyższą potęgę zmiennej n z mianownika, czyli przez n3 otrzymujemy
Ciągi na mocy twierdzenia, jeśli jest liczbą rzeczywistą, tosą zbieżne do 0. Zatem
Czyli otrzymaliśmy
Zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach mamy
Co oznacza, że
© Copyright 2021 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.