Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 2: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Zauważmy, że
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli
skorzystać ze wzoru
,
jeśli
. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
Zatem
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Zatem wystarczy policzyć granicę
.
Wyłączamy w liczniku wykładnika potęgi, zmienną n,
o najwyższej potędze występującą w liczniku, czyli wyłączamy n3, wyłączamy w
mianowniku wykładnika potęgi zmienną n
o najwyższej potędze z mianownika, czyli wyłączamy n2 otrzymujemy
Ciągi
są zbieżne do 0.
Zatem
Czyli
