Supermatma.pl
MATEMATYKA
WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 7: Obliczyć granicę
.Rozwiązanie:
Obliczając granicę wykorzystamy następujące twierdzenie
Twierdzenie: Jeśli ciąg (an) jest ciągiem o
wyrazach dodatnich, czyli an > 0 dla n
=1, 2, ... oraz
,
gdzie g ³ 0, to
Ciąg (an) ma postać
, zatem
Korzystając z definicji n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1, czyli n! = n * (n-1)!, otrzymujemy
Zatem policzymy granicę
.
Wykorzystamy wzór 
,
jeśli
.
Przekształcamy nasz ciąg do postaci, w której będziemy mogli skorzystać z powyższego wzoru. Szukamy takiego x dla którego
.
Czyli
.
Zatem
Czyli
Korzystając ze wzoru ,
jeśli
otrzymujemy
Zatem
Czyli na mocy przytoczonego na początku rozwiązania zadania twierdzenia mamy
