Supermatma.pl

Zadanie 1: Obliczyć pochodną funkcji danej wzorem dla x > 0 oraz obliczyć  f ’(e)

Rozwiązanie: 

Ponieważ funkcja f(x) jest postaci g(x) ^h(x), to najpierw przekształcimy ją do postaci funkcji, której pochodną potrafimy łatwo policzyć, w tym celu wykorzystamy wzór własności funkcji logarytmicznej postaci

 ,  gdzie a >0, a 1, x >0, jeśli przyjmiemy za a stałą Eulera e, wówczas wzór przyjmie postać

 , czyli .

Z tego ostatniego wzoru teraz skorzystamy, czyli

Korzystając ze wzoru  własności funkcji logarytmicznej postaci ln a^b = b* ln a , (gdzie a >0, b dowolne) mamy

, pochodną tej funkcji już możemy liczyć.

Najpierw korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji wykładniczej ( (e^x)’ = e^x ) oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej ( ), czyli