Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 1
:
Obliczyć pochodną funkcji danej wzorem dla x > 0 oraz obliczyć  f(e)

Rozwiązanie: 
Dalej

Ponieważ funkcja f(x) jest postaci g(x) h(x), to najpierw przekształcimy ją do postaci funkcji, której pochodną potrafimy łatwo policzyć, w tym celu wykorzystamy wzór własności funkcji logarytmicznej postaci

 ,  gdzie a >0, a 1, x >0, jeśli przyjmiemy za a stałą Eulera e, wówczas wzór przyjmie postać

 , czyli .

Z tego ostatniego wzoru teraz skorzystamy, czyli

 

Korzystając ze wzoru  własności funkcji logarytmicznej postaci ln ab = b* ln a , (gdzie a >0, b dowolne) mamy

, pochodną tej funkcji już możemy liczyć.

Najpierw korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji wykładniczej ( (ex)’ = ex ) oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej ( ), czyli

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.