Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 5
:
Oblicz pochodną funkcji  dla x > 0.

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej

Funkcja f(x) jest postaci   najpierw przekształcimy ją do postaci funkcji, której pochodną potrafimy łatwo policzyć, w tym celu wykorzystamy dwukrotnie wzór własności funkcji logarytmicznej postaci

 ,  gdzie a >0, a 1, x >0, jeśli przyjmiemy za a stałą Eulera e, wówczas wzór przyjmie postać

 , czyli .
Z tego ostatniego wzoru korzystamy, mamy

 .

Korzystając ze wzoru  własności funkcji logarytmicznej postaci ln ab = b* ln a , ( gdzie a >0, b dowolne) mamy

.

 Jeszcze raz wykorzystujemy wzór i otrzymujemy

.

Wykorzystując ponownie wzór ln ab = b* ln a otrzymujemy

pochodną tej funkcji już potrafimy policzyć.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.