Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 6: Oblicz pochodną funkcji dla x > 0.
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej

Funkcja f(x) jest postaci g(x) h(x),  najpierw przekształcimy ją do postaci funkcji, której pochodną potrafimy łatwo policzyć, w tym celu wykorzystamy wzór własności funkcji logarytmicznej postaci

 ,  gdzie a >0, a 1, x >0, jeśli przyjmiemy za a stałą Eulera e, wówczas wzór przyjmie postać

 , czyli . Z tego ostatniego wzoru teraz skorzystamy, czyli

 

Korzystając ze wzoru  własności funkcji logarytmicznej postaci ln ab = b* ln a , ( gdzie a >0, b dowolne) mamy

, pochodną tej funkcji już możemy liczyć. Najpierw korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji wykładniczej ( (ex)’ = ex ) oraz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej (), czyli

 .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.