Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 1
:
Zbadać różniczkowalność funkcji
Rozwiązanie:

Funkcja na przedziale ( minus nieskończoność , 0 ) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem    dla  x < 0.

Czyli   dla  x < 0.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna  na przedziale ( 0, plus nieskończoność), oraz .

Czyli dla x > 0.

Zatem funkcja  f(xx) jest różniczkowalna na zbiorze
( minus nieskończoność , 0 )  suma  ( 0, plus nieskończoność) . Czyli

Zbadamy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru

Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.