Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 10: Zbadać, czy funkcja dana wzorem    jest różniczkowalna w punkcie  x0 = 0.
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej

Policzymy pochodną lewostronną i prawostronną funkcji
f(x) w punkcie . Jeśli okaże się, że pochodna lewostronna i prawostronna są sobie równe, to funkcja jest różniczkowalna w punkcie , w przeciwnym razie, gdy pochodna lewostronna w tym punkcie będzie inna niż pochodna prawostronna, to będzie znaczyło, że funkcja f(x) nie jest różniczkowalna.

Pochodną lewostronną policzymy ze wzoru . Mamy

Ponieważ liczymy granicę przy h dążącym do 0 z lewej strony, to zbliżamy się do zera wartościami ujemnymi, zatem korzystając z definicji wartości bezwzględnej
() możemy opuścić wartość bezwzględną przyrostu h z minusem.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.