Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 13: Obliczyć pochodną funkcji 
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Pochodną funkcji  f(x) dla x 0 liczymy korzystając najpierw ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji następnie ze wzorów   i ,

oraz ze wzoru na pochodną funkcji funkcji złożonej
(), mamy.

 

Pochodną funkcji  f(x) w punkcie policzymy z definicji

Z teorii granic wiemy, że jeśli ciąg | an | jest ograniczony, a ciąg bn jest zbieżny do 0, to ciąg cn = an * bn jest zbieżny do 0.

Mamy oraz (z własności funkcji trygonometrycznych mamy dla x należyzbiór liczb rzeczywistych) . Zatem

Czyli 

Zatem pochodna funkcji f(x) wyraża się wzorem

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.