Supermatma.pl

Zadanie 14: Oblicz pochodną w punkcie x₀ = 0 funkcji określonej wzorem 

Rozwiązanie:

Pochodną funkcji  f(x) w punkcie policzymy z definicji

Z teorii granic wiemy, że jeśli ciąg | a_n | jest ograniczony, a ciąg b_n jest zbieżny do 0, to ciąg c_n = a_n * b_n jest zbieżny do 0.

Mamy oraz (z własności funkcji trygonometrycznych mamy dla x ) .

Zatem

Czyli