Supermatma.pl

Zadanie 2: Zbadaj różniczkowalność funkcji
Rozwiązanie:  

Funkcja na przedziale ( , -2) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem  . Czyli   dla  x < - 2.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna na przedziale (-2, ), oraz , czyli dla x > -2.

Zatem funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
( , -2)  (-2, ).

Czyli

Zbadamy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie x₀ = -2. W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie x₀ = -2.

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru .