Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
 
Zadanie 2: Zbadaj różniczkowalność funkcji
Rozwiązanie:  
Poprzednie zadanie
Dalej

Funkcja na przedziale (minus nieskończoność , -2) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem  . Czyli   dla  x < - 2.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna na przedziale (-2, plus nieskończoność), oraz , czyli dla x > -2.

Zatem funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
(minus nieskończoność , -2) suma (-2, plus nieskończoność).

Czyli

Zbadamy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie x0 = -2. W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie x0 = -2.

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.