Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


 Zadanie 3: Wykazać, że funkcja    jest różniczkowalna.

Rozwiązanie:

Funkcja na przedziale (1, plus nieskończoność) jest różniczkowalna, (jako funkcja wielomianowa) jej pochodna wyraża się wzorem   dla  x > 1.

Czyli   dla  x > 1.

Podobnie funkcja jest różniczkowalna  na przedziale (minus nieskończoność , 1) oraz .

Czyli dla x < 1.

Zatem funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
(minus nieskończoność , 1)  suma  (1, plus nieskończoność). Stąd

Wykażmy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie . Jeśli obie granice jednostronne (prawostronna i lewostronna) funkcji w tym punkcie będą równe, to funkcja  f(x) będzie różniczkowalna w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru,

Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.