Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 6: Zbadać różniczkowalność funkcji danej wzorem 
Rozwiązanie:  
Poprzednie zadanie
Dalej

Funkcje ,   są różniczkowalne (jako funkcje wielomianowe) i ich pochodne wyrażają się wzorami i (Skorzystaliśmy ze wzoru ). Mamy

Czyli funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
(minus nieskończoność, 3)suma(3, plus nieskończoność).

Wykażmy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie . Jeśli obie granice jednostronne (prawostronna i lewostronna) funkcji w tym punkcie będą równe, to funkcja  f(x) będzie różniczkowalna w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.