Supermatma.pl

Zadanie 6: Zbadać różniczkowalność funkcji danej wzorem 
Rozwiązanie:  

Funkcje ,   są różniczkowalne (jako funkcje wielomianowe) i ich pochodne wyrażają się wzorami i (Skorzystaliśmy ze wzoru ). Mamy

Czyli funkcja  f(x) jest różniczkowalna na zbiorze
(, 3)(3, ).

Wykażmy różniczkowalność funkcji  f(x) w punkcie . W tym celu policzymy granice jednostronne funkcji f(x) w punkcie . Jeśli obie granice jednostronne (prawostronna i lewostronna) funkcji w tym punkcie będą równe, to funkcja  f(x) będzie różniczkowalna w punkcie .

Liczymy najpierw granicę lewostronną, skorzystamy ze wzoru