Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |
Zadanie 10: Dwie proste i parabola o równaniu przecinają się tylko w jednym punkcie   Obliczyć kąt między tymi prostymi.
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Proste mają tylko jeden punkt wspólny z parabolą, to jedną z nich jest styczna do paraboli w punkcie ,

Druga prosta jest prostopadła do osi OX (prosta pionowa) o równaniu . Jest nachylona do osi OX pod kątem .

Obliczamy kąt pod którym jest nachylona do osi OX styczna do funkcji,

Tangens kąta  J nachylenia do osi OX stycznej do wykresu funkcji w punkcie jest równy .
Czyli .

Obliczamy pochodną funkcji

Stąd . Ze wzoru mamy .
Zatem .

Ponieważ jedna z prostych jest nachylona do osi OX pod kątem , a druga prosta jest nachylona do oso OX pod kątem , to kąt między tymi prostymi wynosi .
Odpowiedź: Kąt między prostymi ma miarę .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.