Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie
11:
 Dobierz tak funkcję , aby funkcja dana wzorem
                 
była różniczkowalna w przedziale (,). Funkcja  musi być różna od funkcji .

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Jako funkcję wybierzemy styczną do funkcji    w punkcie  , taka styczna wyraża się wzorem  .

Funkcja  jest różniczkowalna, jej pochodna jest następująca  (obliczając pochodną skorzystaliśmy ze wzorów postaci  i )

.

Czyli  .

Z założenia zadania funkcja ma być różniczkowalna na przedziale (,) zatem również pochodna w punkcie    istnieje. Policzmy

 ,

wstawiając obliczone wartości ( do wzoru  ) otrzymujemy, że funkcja styczna do wykresu funkcji w punkcie wyraża się wzorem

 

Funkcja g(x) = x jest różniczkowalna.

Zatem

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.