Supermatma.pl

Zadanie 13:  Dobierz tak funkcję , aby funkcja dana wzorem była różniczkowalna w przedziale (,). Funkcja  musi być różna od funkcji .
Rozwiązanie: 

Jako funkcję wybierzemy styczną do funkcji    w punkcie  , taka styczna wyraża się wzorem  .

Pochodną funkcji  korzystamy ze wzorów  postaci  i , mamy

Z założenia zadania funkcja ma być różniczkowalna na przedziale  (,) zatem również pochodna w punkcie    istnieje. Policzmy

 ,

wstawiając obliczone wartości (do wzoru  ) otrzymujemy, że funkcja styczna do wykresu funkcji w punkcie wyraża się wzorem

Zatem