Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 
Zadanie 4: Napisać równanie stycznej do funkcji    i równoległej do prostej , gdzie b jest dowolną liczbą rzeczywistą.

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Proste są równoległe jeśli mają takie same współczynniki kierunkowe. Ponieważ współczynnik kierunkowy prostej wynosi 7, a szukana styczna ma być do niej równoległa, to współczynnik kierunkowy stycznej wynosi również 7.

Z drugiej strony współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji  w punkcie jest równy .

Z równania policzymy punkt . (punkt , w którym styczna do funkcji jest równoległa do prostej .)

Obliczamy pochodną funkcji , korzystamy ze wzoru , mamy

Zatem z równania wyznaczamy , mamy

Wstawiając do funkcji obliczamy .

  Czyli .

Wstawiamy wyliczone wartości do wzoru na równanie stycznej do funkcji w punkcie postaci , mamy

Zatem styczna do funkcji w punkcie ma postać .

Odpowiedź: Równanie stycznej do wykresu funkcji i równoległej do prostej ma postać .

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.