Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

Zadanie 8:  Ile wynosi tangens kąta pod którym przecinają się krzywe o równaniach

Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Następne zadanie

Kąt pod którym przecinają się krzywe, utożsamiamy z kątem pod którym przecinają się styczne do tych krzywych w punkcie przecięcia się krzywych.

Skorzystamy ze wzoru na tangens kąta między styczną do funkcji   w punkcie i styczną do funkcji w punkcie, który jest postaci .

Jeśli =, to wzór przyjmie postać .

Obliczamy punkt, w którym przecinają się krzywe, mamy

Czyli krzywe przecinają się w punkcie .

Obliczamy pochodne krzywych, stosujemy wzór , mamy

Zatem

Korzystając ze wzoru , mamy

Czyli .

Odpowiedź: Tangens kąta pod którym przecinają się krzywe jest równy 3.

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.