Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |

 Zadanie 9: Dla jakiego punktu styczna do krzywej jest prostopadła do prostej  .
Rozwiązanie: 
Poprzednie zadanie
Dalej

Proste   są prostopadłe jeśli zachodzi warunek n * m + 1 = 0. Ponieważ współczynnik kierunkowy prostej wynosi  , a szukana styczna ma być do niej prostopadła, to współczynnik kierunkowy m stycznej spełnia warunek .

Czyli . Zatem współczynnik kierunkowy szukanej stycznej wynosi 2.

Z drugiej strony współczynnik kierunkowy stycznej do funkcji  w punkcie jest równy .

Z równania policzymy punkt . (punkt , w którym styczna do funkcji jest prostopadła do prostej .)

Obliczamy pochodną funkcji , korzystamy ze wzoru , mamy

 

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.