Supermatma.pl

Zadanie 1: Wyznaczyć liczby a i b tak, żeby funkcja była różniczkowalna na .
Rozwiązanie: 

Funkcja zarówno dla x < 0 jak i dla x > 0 jest różniczkowalna niezależnie od parametrów a i b i jej pochodna jest łatwa do obliczenia, po zastosowaniu wzoru otrzymujemy

Mamy wyznaczyć takie liczby a i b, aby funkcja  była różniczkowalna również w punkcie .

Ponieważ każda funkcja różniczkowalna jest funkcją ciągłą, dlatego najpierw skorzystamy z warunku ciągłości funkcji  w punkcie , czyli wykorzystamy warunek , mamy kolejno

,                                    

,

.                

Czyli z ciągłości funkcji w punkcie wynika, że
a = 0.