Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |





 Zadanie 3: Zbadaj monotoniczność funkcji danej wzorem .

Rozwiązanie:

Badając monotoniczność sprawdzamy, czy funkcja jest rosnąca, czy jest malejąca.

Policzymy pierwszą pochodną funkcji i zbadamy czy jest ona dodatnia, czy jest ujemna, jeśli , to funkcja jest rosnąca, jeśli , to funkcja jest malejąca.

Obliczając pochodną funkcji korzystamy ze wzoru i pochodną funkcji potęgowej postaci mamy

Zauważmy, że , . Dwa składniki sumy są nieujemne Każdy z dwóch składników sumy  ( ) trzeci składnik sumy jest dodatni ( 4 >0 ), zatem mamy sumę trzech liczb, w których dwie są nieujemne, a jedna jest dodatnia, czyli taka suma jest dodatnia, stąd dla x , co oznacza, że funkcja jest rosnąca.

Zapisujemy pochodną funkcji w postaci kanonicznej

Odpowiedź: funkcja jest rosnąca w całym zbiorze liczb rzeczywistych.

Poprzednie zadanie
Następne zadanie

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.