Supermatma.pl
MATEMATYKA
Zadanie 9: Ile kodów można utworzyć z dwóch znaków: . (kropka), - (kreska) wykorzystując co najwyżej 5 znaków?
Rozwiązanie: Wykorzystując 1 znak mamy dwie możliwości: wylosujemy kropkę lub kreskę,
losując 2 znaki mamy 2 * 2 = 4 możliwości utworzenia kodu dwuznakowego, (losujemy raz kropkę lub kreskę i drugi raz kropkę lub kreskę,)
wykorzystując co najwyżej 2 znaki mamy 2 * 2 +2 = 6 możliwości utworzenia kodu. Kod może się składać z: . , - , . - , .. , -- , -. (kropka, kreska, kropka kreska, kropka kropka, kreska kreska, kreska kropka),
losując 3 znaki możemy to zrobić na, 2 * 2 *2 = 8 sposobów, czyli dokładnie z trzech znaków możemy utworzyć kod na 8 sposobów,
wykorzystując co najwyżej 3 znaki możemy utworzyć kod na 2 * 2 * 2 + 2 * 2 +2 = 14 sposobów,
losując 4 znaki ze zbioru dwuelementowego (znaki mogą się powtarzać), możemy to zrobić na 2 * 2 * 2 * 2 = 16 sposoby,
wykorzystując co najwyżej 4 znaki możemy utworzyć kod na 2 * 2 * 2 * 2 +2 * 2 * 2 + 2 * 2 +2 = 30 sposobów,
wykorzystując co najwyżej 5 znaków możemy utworzyć kod na 2 * 2 * 2 * 2 +2 * 2 * 2 + 2 * 2 +2 = 62 sposoby
losując 5 znaków, możemy to zrobić na 2 * 2 * 2 * 2 * 2 + 2 * 2 * 2 * 2 + 2 * 2 * 2 + 2 * 2 +2 = 62 sposoby.
Odpowiedź: Z alfabetu dwuznakowego wykorzystując co najwyżej 5 znaków
możemy utworzyć 62 kody.