Supermatma.pl

MATEMATYKA

WITAMY W SERWISIE |


Zadanie 3: Wykorzystując teorię ciągu geometrycznego obliczyć układ równań


Rozwiązanie:

Wiemy, że każdy wyraz ciągu an geometrycznego z wyjątkiem pierwszego ( i ostatniego, gdy ciąg jest skończony) spełnia warunek  .
Stąd, z równania otrzymujemy, że wyrazy 15,x,y i y,x,15 tworzą ciąg geometryczny.

Podobnie z równania otrzymujemy, że wyrazy x,y,z i z,y,x tworzą ciąg geometryczny.

Z równania otrzymujemy, że wyrazy 1215,z,y i  y,z,1215 tworzą ciąg geometryczny.

Zauważmy, że trzy ciągi geometryczne 15,x,y i x,y,z i y,z,1215 mają ten sam iloraz, a zatem możemy z nich utworzyć ciąg geometryczny następująco 15,x,y,z,1215.

Wystarczy teraz znaleźć 3 liczby, które wstawione między liczby 15 i 1215 tworzą ciąg geometryczny. 

 
Poprzednie zadanie
Dalej

 © Copyright 2009 by Supermatma.pl. Wszelkie prawa zastrzeżone.